인공지능을 위한 선형대수
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본 포스트는 선형대수학의 전반적인 내용에 대해 간락히 정리한 내용이다. 대부분의 내용은 인공지능을 위한 선형대수 - 주재걸 교수님 (edwith) 영상을 참고하여 제작하였습니다. 개념정리 Part2는 주로 행렬대수학과 관련된 내용을 다룹니다.
Chapter 1 - Linear Systems
Linear Equation
Linear system
Homogeneous equation
Over-determined system
Under-determined system
Solving Linear System
Linear Combination
Span
From Matrix Equation to Vector Equation
Several Perspectives about Matrix Multiplication
Linear Independence
Linear Dependence
Vector space and subspace
Span and Subspace
Basis of a Subspace
Dimension of Subspace
하나의 부분공간 H를 표현할 수 있는 기저는 유일하지 않다. 하지만 여러개의 기저를 통해서 표현할 수 있는 부분공간의 차원(Dimension)은 유일하다. 부분공간의 차원은 기저벡터의 개수와 동일하다.
Column Space of Matrix
Four fundamental subspaces of a matrix
Rank of Matrix
Dimensions, orthogonality, and solvability
이 관점은 이후 projection(투영)과 least squares를 연결하는 핵심 해석을 제공한다.
Transformation
Linear Transformation
Transformations between Vectors
Matrix of Linear Transformation
Onto and One-To-One
Chapter 2 - Least Squares
Least Squares
Inner Product
Properties of Inner Product
Vector Norm
Unit Vector
Inner Product and Angle between Vectors
Orthogonal Vectors
Least Square Problem
Normal Equation
Another Derivation of Normal Equation
Orthogonal Projection Perspective
Projection matrix P
Projection matrix for under-determined system
Projection matrix and nullspace
Orthogonal and Orthonormal Sets
Orthogonal and Orthonormal Basis
Transformation: Orthogonal Projection
Orthogonal Projection Perspective
Gram-Schmidt Orthogonalization
Chapter 3 - Eigenvectors and Eigenvalues
Eigenvectors and Eigenvalues
Null Space
Orthogonal Complement
Characteristic Equation
Eigenspace
Diagonalization
Finding V and D
Eigendecomposition
Linear Transformation via Eigendecomposition
Change of Basis
Element-wise Scaling
Back to Original Basis
Linear Transformation via Ak
Geometric Multiplicity and Algebraic Multiplicity
Chapter 4 - Singular Value Decomposition
Singular Value Decomposition
SVD as Sum of Outer Products
Another Perspective of SVD
Computing SVD
Diagonalization of Symmetric Matrices
Spectral Theorem of Symmetric Matrices
Spectral Decomposition
Symmetric Positive Definite Matrices
Back to Computing SVD
Eigendecomposition in Machine Learning
Low Rank Approximation of a Matrix
Dimension Reducing Transformation
Chapter 5 - Derivatives of multivariable functions
Gradient
Jacobian matrix
Hessian matrix
Laplacian
Taylor expansion
References
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Fundamentals of statistical signal processing | Guide books
Fundamentals of statistical signal processing | Guide books
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다크 프로그래머 :: Gradient, Jacobian 행렬, Hessian 행렬, Laplacian
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Gradient(그레디언트), Jacobian(야코비언) 행렬, Hessian(헤시안) 행렬, Laplacian(라플라시안) ... 문득 정리의 필요성을 느껴서 적어봅니다. 이들을 함께 보는 이유는? 그냥 왠지 이들은 세트로 함께 봐야
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[행렬대수학] 행렬식(Determinant) 1 - 행렬식의 개념 :: 간토끼 DataMining Lab
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안녕하십니까, 간토끼입니다. 이번 포스팅에서는 행렬식(Determinant)에 대해서 다뤄보겠습니다. 내용이 다소 길어 2부작으로 나누어 올리려고 합니다. 행렬식(Determinant)이란, 정방행렬(Square Matrix)
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혁펜하임 | AI & 딥러닝 강의
2025년 세종도서 [Easy! 딥러닝] 저자 [ 이력 ] ✅ 혁펜하임 아카데미 대표 (22.04 ~) ✅ 성균관대학교 의과대학 초빙강사 (~ 24.12) ✅ 삼성전자 책임연구원 (~ 22.03) ✅ 교육 컨텐츠 크리에이터 (19.10 ~) (
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